什么是大衍筮法？《易经》五十蓍草的古代筮法演算法

1. 起源

大衍筮法（大衍法，Dà Yǎn Fǎ）是目前仍可考的《易经》最古老筮法，记载于《周易・系辞传》，约成书于战国时期（西元前 300～200 年）。

《系辞传》原文：

大衍之数五十，其用四十有九。

拼音：

Dà yǎn zhī shù wǔshí, qí yòng sìshí yǒu jiǔ.

意为：

大衍之数为五十，实际操作时使用四十九。

另一段重要文字：

分而为二以象两，挂一以象三，揲之以四以象四时，归奇于扐以象闰。五岁再闰，故再扐而后挂。

这段文字完整描述了大衍筮法的核心流程。

2. 宇宙哲学的象征

大衍筮法的每一个步骤，都对应着《易经》的宇宙观。

五十根蓍草：象征大衍之数，代表天地万物的总体。

• 抽出一根不用：象征太极（太极），代表未分化的本源。

使用四十九根：象征万物由太极而生。

分成两束：象征两仪（阴阳、天地）。

取出一根：象征三才（天地人）。

每四根一数：象征四时（春、夏、秋、冬）。

• 保留余数：象征闰月。

因此，

整个起卦过程本身，就是《易经》宇宙观的具体呈现。

3. 十八变流程（六爻 × 三变）

《易经》一卦共有六爻。

每一爻必须经过三次变化（三变）。

因此：

6 × 3 = 18 次操作

3.1 一次变化

每一次变化包含以下步骤：

1. 取目前剩余的蓍草（第一次为四十九根）。
2. 任意分为左右两束。
3. 从右束取出一根，置于指间，象征三才。
4. 左束每四根一数，留下余数。
5. 右束亦每四根一数，留下余数。
6. 将所有余数合计，即为本次移除的蓍草数。

3.2 每次可能出现的余数

第一次变化：

• 5
• 9

第二次变化：

• 4
• 8

第三次变化：

• 4
• 8

3.3 求得一爻

三次变化后，

总共移除的蓍草数只可能为：

• 13
• 17
• 21
• 25

最后剩余：

• 36 ÷ 4 = 9 → 老阳（动阳）
• 32 ÷ 4 = 8 → 少阴（静阴）
• 28 ÷ 4 = 7 → 少阳（静阳）
• 24 ÷ 4 = 6 → 老阴（动阴）

4. 机率分布并非平均

大衍筮法与三枚铜钱法最大的不同，

就在于其机率分布。

# 大衍筮法

probs = {

    6: 1/16,

    7: 5/16,

    8: 7/16,

    9: 3/16,

}

即：

| 爻 | 机率 |

|----|------:|

| 老阴（6） | 6.25% |

| 少阳（7） | 31.25% |

| 少阴（8） | 43.75% |

| 老阳（9） | 18.75% |

相比之下，

三枚铜钱法：

coin_probs = {

    6: 1/8,

    7: 3/8,

    8: 3/8,

    9: 1/8,

}

即：

| 爻 | 机率 |

|----|------:|

| 老阴（6） | 12.5% |

| 少阳（7） | 37.5% |

| 少阴（8） | 37.5% |

| 老阳（9） | 12.5% |

大衍筮法具有：

1：5：7：3

的分布，

因此少阴出现最频繁，

反映了《易经》阴阳消长的思想。

5. 演算法实作

5.1 Python

import random

def yarrow_one_changens​talks:

    left = random.randint1,ns​talks−1

    right = n_stalks - left

    right -= 1

    hand = 1

    left_rem = left % 4 or 4

    right_rem = right % 4 or 4

    return hand + left_rem + right_rem

def yarrow_one_line():

    stalks = 49

    for _ in range(3):

        stalks -= yarrow_one_changestalks

    return stalks // 4

def yarrow_hexagram():

    return [yarrow_one_line() for _ in range(6)]

5.2 JavaScript

function yarrowOneChangenStalks {

  const left = Math.floor(Math.random() * (nStalks - 1)) + 1;

  let right = nStalks - left - 1;

  const leftRem = left % 4 || 4;

  const rightRem = right % 4 || 4;

  return 1 + leftRem + rightRem;

}

function yarrowOneLine() {

  let stalks = 49;

  for let i = 0; i < 3; i++ {

    stalks -= yarrowOneChangestalks;

  }

  return stalks / 4;

}

function yarrowHexagram() {

  return Array.from{ length: 6 }, () => yarrowOneLine();

}

5.3 C

#include <stdio.h>

#include <stdlib.h>

#include <time.h>

int yarrow_one_changeintns​talks {

    int left = 1 + rand() % ns​talks−1;

    int right = n_stalks - left - 1;

    int left_rem = left % 4;

    if leftr​em==0 left_rem = 4;

    int right_rem = right % 4;

    if rightr​em==0 right_rem = 4;

    return 1 + left_rem + right_rem;

}

int yarrow_one_linevoid {

    int stalks = 49;

    for int i = 0; i < 3; i++

        stalks -= yarrow_one_changestalks;

    return stalks / 4;

}

6. 与其他起卦方法比较

| 方法 | 特点 |

|------|------|

| 大衍筮法（蓍草法） | 五十根蓍草、十八变、机率不均，最具传统性与仪式感。 |

| 三枚铜钱法 | 每爻掷三枚铜钱，快速、容易操作，机率为 1:3:3:1。 |

| 六枚铜钱法 | 一次掷六枚铜钱即可得到整卦，效率最高，但较少见于传统文献。 |

| 梅花易数 | 由邵雍创立，以时间、数字、事件起卦，不需任何器具。 |

7. QuizzMan 中的大衍筮法

QuizzMan 的《易经》系统（lab.quizzman.com）实作了完整的大衍筮法，包含：

完整动画模拟：呈现四十九根蓍草的分束、计数与三变流程，完整视觉化十八变。

密码学安全乱数：使用 CSPRNG（如 crypto.getRandomValues()）产生随机分束，而非 Math.random()。

机率验证：经过百万次以上模拟，结果符合理论分布（6.25%、31.25%、43.75%、18.75%）。

• 双模式比较：可同时比较大衍筮法与三枚铜钱法，观察两者在动爻比例与机率分布上的差异。