什么是大衍筮法？《易经》五十蓍草的古代筮法演算法

1. 起源

大衍筮法（大衍法，Dà Yǎn Fǎ）是目前仍可考的《易经》最古老筮法，记载于《周易・系辞传》，约成书于战国时期（西元前 300～200 年）。

《系辞传》原文：

大衍之数五十，其用四十有九。

拼音：

Dà yǎn zhī shù wǔshí, qí yòng sìshí yǒu jiǔ.

意为：

大衍之数为五十，实际操作时使用四十九。

另一段重要文字：

分而为二以象两，挂一以象三，揲之以四以象四时，归奇于扐以象闰。五岁再闰，故再扐而后挂。

这段文字完整描述了大衍筮法的核心流程。

2. 宇宙哲学的象征

大衍筮法的每一个步骤，都对应着《易经》的宇宙观。

五十根蓍草：象征大衍之数，代表天地万物的总体。
抽出一根不用：象征太极（太极），代表未分化的本源。
使用四十九根：象征万物由太极而生。
分成两束：象征两仪（阴阳、天地）。
取出一根：象征三才（天地人）。
每四根一数：象征四时（春、夏、秋、冬）。
保留余数：象征闰月。

因此，

整个起卦过程本身，就是《易经》宇宙观的具体呈现。

3. 十八变流程（六爻 × 三变）

《易经》一卦共有六爻。

每一爻必须经过三次变化（三变）。

因此：

6 × 3 = 18 次操作

3.1 一次变化

每一次变化包含以下步骤：

取目前剩余的蓍草（第一次为四十九根）。
任意分为左右两束。
从右束取出一根，置于指间，象征三才。
左束每四根一数，留下余数。
右束亦每四根一数，留下余数。
将所有余数合计，即为本次移除的蓍草数。

3.2 每次可能出现的余数

第一次变化：

第二次变化：

第三次变化：

3.3 求得一爻

三次变化后，

总共移除的蓍草数只可能为：

最后剩余：

36 ÷ 4 = 9 → 老阳（动阳）
32 ÷ 4 = 8 → 少阴（静阴）
28 ÷ 4 = 7 → 少阳（静阳）
24 ÷ 4 = 6 → 老阴（动阴）

4. 机率分布并非平均

大衍筮法与三枚铜钱法最大的不同，

就在于其机率分布。

# 大衍筮法
probs = {
    6: 1/16,
    7: 5/16,
    8: 7/16,
    9: 3/16,
}

即：

| 爻 | 机率 | |----|------:| | 老阴（6） | 6.25% | | 少阳（7） | 31.25% | | 少阴（8） | 43.75% | | 老阳（9） | 18.75% |

相比之下，

三枚铜钱法：

coin_probs = {
    6: 1/8,
    7: 3/8,
    8: 3/8,
    9: 1/8,
}

即：

| 爻 | 机率 | |----|------:| | 老阴（6） | 12.5% | | 少阳（7） | 37.5% | | 少阴（8） | 37.5% | | 老阳（9） | 12.5% |

大衍筮法具有：

1：5：7：3

的分布，

因此少阴出现最频繁，

反映了《易经》阴阳消长的思想。

5. 演算法实作

5.1 Python

import random

def yarrow_one_change $n_stalks$ :
    left = random.randint $1, n_stalks - 1$ 
    right = n_stalks - left

    right -= 1
    hand = 1

    left_rem = left % 4 or 4
    right_rem = right % 4 or 4

    return hand + left_rem + right_rem


def yarrow_one_line():
    stalks = 49

    for _ in range(3):
        stalks -= yarrow_one_change $stalks$ 

    return stalks // 4


def yarrow_hexagram():
    return [yarrow_one_line() for _ in range(6)]

5.2 JavaScript

function yarrowOneChange $nStalks$  {
  const left = Math.floor(Math.random() * (nStalks - 1)) + 1;
  let right = nStalks - left - 1;

  const leftRem = left % 4 || 4;
  const rightRem = right % 4 || 4;

  return 1 + leftRem + rightRem;
}

function yarrowOneLine() {
  let stalks = 49;

  for  $let i = 0; i &lt; 3; i++$  {
    stalks -= yarrowOneChange $stalks$ ;
  }

  return stalks / 4;
}

function yarrowHexagram() {
  return Array.from ${ length: 6 }, () =&gt; yarrowOneLine()$ ;
}

5.3 C

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <time.h>

int yarrow_one_change $int n_stalks$  {
    int left = 1 + rand() %  $n_stalks - 1$ ;
    int right = n_stalks - left - 1;

    int left_rem = left % 4;
    if  $left_rem == 0$  left_rem = 4;

    int right_rem = right % 4;
    if  $right_rem == 0$  right_rem = 4;

    return 1 + left_rem + right_rem;
}

int yarrow_one_line $void$  {
    int stalks = 49;

    for  $int i = 0; i &lt; 3; i++$ 
        stalks -= yarrow_one_change $stalks$ ;

    return stalks / 4;
}

6. 与其他起卦方法比较

| 方法 | 特点 | |------|------| | 大衍筮法（蓍草法） | 五十根蓍草、十八变、机率不均，最具传统性与仪式感。 | | 三枚铜钱法 | 每爻掷三枚铜钱，快速、容易操作，机率为 1:3:3:1。 | | 六枚铜钱法 | 一次掷六枚铜钱即可得到整卦，效率最高，但较少见于传统文献。 | | 梅花易数 | 由邵雍创立，以时间、数字、事件起卦，不需任何器具。 |

7. QuizzMan 中的大衍筮法

QuizzMan 的《易经》系统（lab.quizzman.com）实作了完整的大衍筮法，包含：

完整动画模拟：呈现四十九根蓍草的分束、计数与三变流程，完整视觉化十八变。
密码学安全乱数：使用 CSPRNG（如 crypto.getRandomValues()）产生随机分束，而非 Math.random()。
机率验证：经过百万次以上模拟，结果符合理论分布（6.25%、31.25%、43.75%、18.75%）。
双模式比较：可同时比较大衍筮法与三枚铜钱法，观察两者在动爻比例与机率分布上的差异。