易经起卦模拟演算法：CSPRNG、Markov Chain（马可夫链）与 Entropy（熵）

从电脑科学角度解析

本文从电脑科学的角度，介绍易经起卦在电脑上的模拟方式，包括随机来源、机率分布以及演算法模型。

1. 为什么不用 Math.random()？

JavaScript 的 Math.random() 一般采用 PRNG（Pseudo-Random Number Generator，伪随机数产生器）。

这类演算法速度快，但若已知初始种子（Seed），便有可能推测后续产生的数值。

对于易经起卦这类需要高度随机性的应用，通常希望使用真正具有密码学安全性的随机来源，因此 Quizzman 采用 CSPRNG（Cryptographically Secure Pseudo-Random Number Generator，密码学安全伪随机数产生器）。

使用 Web Crypto API

const buf = new Uint8Array(1);
crypto.getRandomValues $buf$ ;
const coinFlip = buf[0] % 2;

crypto.getRandomValues() 直接由作业系统提供熵来源，因此比一般 PRNG 更适合需要公平随机性的应用。

2. 三枚铜钱法：Binomial Distribution（二项分布）

三枚铜钱法每次掷出三枚铜钱。

每枚铜钱只有两种结果：

正面（3）
反面（2）

三枚相加后，可能得到：

可视为 Binomial Distribution（二项分布） B(3, 0.5) 经过位移后得到的结果。

function throwThreeCoins() {
  const bytes = new Uint8Array(3);
  crypto.getRandomValues $bytes$ ;

  let sum = 0;

  for  $let i = 0; i &lt; 3; i++$  {
    sum +=  $bytes[i] % 2 === 0$  ? 3 : 2;
  }

  return sum;
}

其机率分布为：

| 结果 | 机率 | |------|------| | 6 | 1/8 | | 7 | 3/8 | | 8 | 3/8 | | 9 | 1/8 |

每一爻约具有 1.81 bit 的 Entropy（熵）。

3. 蓍草法：Markov Chain（马可夫链）

蓍草法（蓍草起卦） 共需进行：

6 爻
每爻 3 变
共 18 次操作

由于每一次「变」的结果都会影响下一次操作，因此整个过程可视为 Markov Chain（马可夫链）。

大衍法流程

从 49 根蓍草开始（去掉一根象征太极）。
随机分为左右两组，象征两仪。
从右侧取出一根，象征三才中的「人」。
左右两组各以四根为一组计数。
保留余数。
合计余数形成一次「变」。
重复三次得到一爻。
六爻共完成十八变。

由于每一步都依赖上一个状态，因此可用 Markov Chain（马可夫链） 描述整体流程。

蓍草法每爻约具有 1.87 bit 的熵，其分布较偏向阴爻，因此与三枚铜钱法不同。

4. 梅花易数：Deterministic Hashing（确定性杂凑）

与前两种方法不同，梅花易数 不依靠随机数。

它以时间或数字作为输入，再经过固定公式产生卦象，因此属于 Deterministic Hashing（确定性杂凑）。

例如：

upperTrigram = (year + month + day) % 8

lowerTrigram = (year + month + day + hour) % 8

movingLine = (year + month + day + hour) % 6

相同的输入一定得到相同的卦象。

这是梅花易数的重要特性，而非程式错误。

依照邵雍的思想，真正重要的是「起念的时间」，因此相同时间得到相同结果符合其理论基础。

5. 各种起卦演算法比较

| 方法 | 演算法 | 每爻熵 | 时间复杂度 | |------|---------|---------|------------| | 三枚铜钱 | Binomial Distribution（二项分布） | 约 1.81 bit | O(3) | | 蓍草法 | Markov Chain（马可夫链） | 约 1.87 bit | O(18) | | 梅花（时间） | Deterministic Hashing（确定性杂凑） | 0 bit | O(1) | | 梅花（数字） | Deterministic Hashing（确定性杂凑） | 0 bit | O(1) | | 手动输入六爻 | User Input（使用者输入） | 不适用 | O(6) |

结论

从电脑科学的角度来看，易经起卦涉及许多有趣的演算法概念，包括：

CSPRNG（Cryptographically Secure Pseudo-Random Number Generator，密码学安全伪随机数产生器）
Entropy（熵）
Binomial Distribution（二项分布）
Markov Chain（马可夫链）
Deterministic Hashing（确定性杂凑）

不同的传统起卦方法，其背后都可以用现代资讯科学的数学模型来描述。Quizzman I-Ching Engine 正是利用这些模型，在保留传统起卦流程的同时，以可验证且可重现的方式于电脑上完成模拟。